Qual é a possibilidade (ou impossibilidade) de as partes desistirem do procedimento, depois de iniciado?

Temos que distinguir em função do procedimento.

Caso o processo de reclamação esteja na fase da mediação, qualquer das partes pode desistir do procedimento o que determina o fim do procedimento e o encerramento do processo de reclamação.

Já se o processo de reclamação esteja na fase de arbitragem (o que também abrange a conciliação), o tribunal arbitral pode ordenar o encerramento do processo arbitral quando o consumidor desista do seu pedido, a menos que o fornecedor do bem/prestador do serviço a tal se oponha e o tribunal arbitral reconheça que este tem um interesse legítimo em que o litígio seja definitivamente resolvido.